신비로운 수학 세계, 오묘한 음악과 갚은 관련 맺고 있어 > 교육칼럼

본문 바로가기
사이트 내 전체검색
교육칼럼

신비로운 수학 세계, 오묘한 음악과 갚은 관련 맺고 있어

페이지 정보

작성자 석준영 쪽지보내기 메일보내기 홈페이지 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 작성일16-07-21 12:13 조회2,839회 댓글0건

본문

[비센의 재미있는 과학 이야기]

 

작곡에 수학 공식 적용하면 멋진 작품 만들 수 있어 - 모짜르트, 그 이치 깨달아

 

“Music is the pleasure the human mind experiences from counting without being aware that it is counting.”<“음악은 수를 세고 있는 것을 인식하지 못한 채로 수는 세는 것으로부터 인간이 경험할 수 있는 즐거움이다.”>

 

이는 미적분학을 발견한 것으로 유명한 독일의 수학자 라이프니츠(Gottfried Wilhelm Leibniz, 1646-1716)가 음악에 대해 내린 흥미로운 정의입니다. 일반적으로 수학은 재미없고 무미건조하게 느껴지는 반면, 음악은 인간의 감정을 표현해 내는 아름다운 예술로 가장 상반된 것으로 보일 수 있지만, 음악이야말로 수학의 아름다움을 느낄 수 있는 최고의 도구로 볼 수 있다는 것입니다.

 

아름다운 음악이나 시끄러운 불협화음이나 당연히 소리로 이루어져 있습니다. 같은 소리로 이루어져 있으면서 시끄러운 소음이 아닌 가슴을 울리는 아름다운 선율이 될 수 있는 것은 음악을 이루는 소리들은 화음(Chord)로 이루어져 있기 때문이며, 이 화음이라는 것이 바로 일정 간격을 갖고 있는 음들의 조합이니 근본적으로 음악과 수학은 밀접한 관계를 갖을 수 밖에 없다는 것을 어쩌면 쉽게 이해할 수 있습니다.

 

실제 음악을 이러한 수학적 구조로 이해하려 한 것은 매우 오래된 연구 분야이며 기록상 가장 먼저 음계를 수학적으로 설명하고자 했던 사람은 바로 ‘피타고라스의 정리’로 유명한 그리스의 철학자 피타고라스(Pythagoras, BC 580경 – BC500경)입니다. 피타고라스는 이 우주의 기본은 모두 수학적 체계로 이루어져 있다고 믿었으며, 그것을 가장 잘 보여주는 예가 바로 음악이라고 생각했습니다.

 

그는 실제 하프를 연주하면서 하프의 줄의 길이가 정확하게 반으로 줄어들었을 때 동일한 음이 한 옥타브 올라간다는 것, 그리고 하프의 줄의 길이가 단순한 정수배로 나타날 수록 아름답게 들리는 화음을 만들어 낸 다는 것을 알아냄으로써, 현대음악에서 이야기하는 완전4도(도와 파음의 화음, 4:3비율), 완전5도(도와 솔음의 화음, 3:2 비율), 완전8도(한 옥타브차이의 동일음, 2:1비율) 등이 왜 사람의 귀에 가장 아름답고 편안하게 들리는 화음이 되는지를 수학적으로 설명한 것입니다.

 

이러한 비율은 여러가지 악기의 형태에서도 찾아볼 수 있는데, 그 예로 하프시코드(harpsichord)라는 악기의 형태를 들어보도록 하겠습니다. 하프시코드는 독일어로 쳄발로(cembalo)라고도 불리며 피아노의 전신에 해당하는 건반악기로 지금의 그랜드 피아노와 비슷한 형태를 갖고 있습니다. 현재의 피아노는 현을 드럼으로 때려서 소리를 내는 것과 달리 하프시코드는 픽(또는 플렉트럼, plectrum)이라  불리는 장치를 이용해서 기타와 같이 현을 뜯어서 소리를 냅니다. 이 때 그랜드 피아노와 같이 뒤쪽으로 길게 나온 부분 내부에 서로 다른 길이의 현이 있어서 길이에 따라 다른 음의 소리를 낼 수 있게 되는데, 한 옥타브 차이가 나는 동일음 중 낮은 음을 내는 현이 높은 음의 현보다 정확하게 두배 긴 길이를 갖는 구조를 갖고 있습니다.

 

실제 표준형의 하프시코드는 4 옥타브의 건반을 갖고 있으며 가장 높은 도음을 내는 현의 길이를 L이라고 한다면 한 옥타브 아래의 도는 2L, 그 아래 옥타브의 도는 4L, 그리고 그 다음의 낮은 도음을 내는 현은 8L의 길이를 갖음으로써, 줄의 길이가 수학의 지수함수 형태로 길어지고, 그 영향으로 하프시코드의 뒷부분이 지수함수 형태의 곡선 모양을 갖고 있습니다.

 

이 형태가 그랜드 피아노의 뒷모습과 비슷한데, 피아노의 경우는 보통 8옥타브의 소리를 내기 때문에 단지 현의 길이만으로 옥타브 차이를 만들려면 가장 긴 현이 10미터를 넘어가야 하므로, 길이 뿐만 아니라 현의 굵기 또는 재질을 다르게 해서 그 소리의 차이를 만들어 내는 방법을 사용하기에 모든 현의 줄의 길이가 정확하게 지수함수를 따라가지는 않습니다.

 

요즘은 컴퓨터 소프트웨어뿐만 아니라 스마트폰의 앱을 이용해서도 간단한 수준의 작곡을 가능하게 해주는 작곡 프로그램들이 있습니다. 이러한 프로그램은 음악을 잘 모르는 초보자들도 간단한 조작만으로도 괜찮은 음악을 작곡하는 것이 가능하게 도와주고 있습니다.

 

이 프로그램들은 여러가지 수학식에 의해 이미 만들어져 있는 코드들을 연결시키는 방식으로 이 역시 음악의 코드가 수학에 그 기본을 두고 있기에 가능한 것들입니다. 이러한 작곡방식을 ‘알고리즘 작곡’이라고 부르는데, 사실 이러한 작곡법으로 유명한 작곡자가 바로 천재적 작곡가 모차르트(Wolfgang Amadeus Mozart, 1756-1791)입니다. 모차르트는 미뉴에트에 사용이 가능한 176개(11x16)개 마디를 미리 작곡에 놓고서 11행 16렬로 이루어진 표에 마치 빙고게임을 하듯이 176개의 마디 번호를 적어 놓고서 두개의 주사위를 열여섯번 던져서 나온 두 주사위의 합을 이용해서 선택된 마디들을 연결하여 미뉴에트를 만들었다고 합니다.

 

이렇게 무작위적으로 만들어지는 것처럼 보이는 방법으로도 아름다운 음악이 만들어질 수 밖에 없는 것이 바로 모든 마디들이 수학적 연계성을 갖고 있기 때문인 것입니다. 모차르트의 주사위 작곡법의 더욱 더 대단한 이유는 176개의 마디를 이용하여 만들어 낼 수 있는 16마디의 음악의 개수가 무려 11의 16승, 즉 45,949,729,863,572,161가지나 된다는 것입니다. 브루마블판과 같이 만들어진 모차르트의 표를 갖고 주사위만 던질 수 있다면 어린 꼬마 아이도 이전에 그 누구도 만들지 않았던 아름다운 미뉴에트 곡을 바로 작곡할 수 있다는 것을 상상해 보면, 음악 안에 숨어있는 수학적 비밀이 얼마나 멋지고 경이로운 것인지 새삼 느끼게 됩니다.

 

석준영.gif

석준영(비센 학원장)

댓글목록

등록된 댓글이 없습니다.

교육칼럼 목록

게시물 검색
Total 955건 5 페이지
교육칼럼 목록
번호 제목 글쓴이 날짜 조회
715 [알기 쉽게 풀어쓰는 한국사] 임나일본부설 심창섭 쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 06-16 1463
714 [민동필 박사와의 일문일답] – 언어는 두뇌능력을 반영하는 거울 민동필 쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 06-11 941
713 [민동필 박사와의 일문일답] – 지식에 초점을 둔 공부가 야기하는 사회문제 민동필 쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 06-05 948
712 [알기 쉽게 풀어쓰는 한국사] 토정 이지함(1517 ~ 1578) 심창섭 쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 06-01 969
711 [민동필 박사와의 일문일답] – 기억력과 성적은 지식과 개념의 차이에서 2 민동필 쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 05-27 1014
710 [민동필 박사와의 일문일답] – 기억력과 성적은 지식과 개념의 차이에서 1 민동필 쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 05-20 1109
709 [알기 쉽게 풀어쓰는 한국사] 여진 정벌과 9성 개척 심창섭 쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 05-19 1981
708 [민동필 박사와의 일문일답] – 배우고 노력해도 공부한 내용이 기억에 남지 않는 이유 민동필 쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 05-13 1035
707 [민동필 박사와의 일문일답] – 한계를 뛰어넘는 사고력 민동필 쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 05-06 1138
706 [알기 쉽게 풀어쓰는 한국사] 궁녀 심창섭 쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 05-05 1344
705 [민동필 박사와의 일문일답] – 모방을 통해 배우는 두뇌능력과 사고력은 차원이 다른 두뇌의 기능 민동필 쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 04-29 1008
704 [민동필 박사와의 일문일답] – 모방으로 배울 수 없는 사고력 민동필 쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 04-23 1085
703 [알기 쉽게 풀어쓰는 한국사] 사명대사(유정) 심창섭 쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 04-21 1412
702 [민동필 박사와의 일문일답] – 모방을 통해 배우는 공부 민동필 쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 04-15 977
701 [민동필 박사와의 일문일답] – 필요를 충족하기 위해 방법을 찾는 두뇌능력은 문명과 과학기술 발달의 원동력 민동필 쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 04-08 1019
700 [알기 쉽게 풀어쓰는 한국사] 어우동 심창섭 쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 04-06 1556
699 [민동필 박사와의 일문일답] – 호기심은 두뇌 발달의 시작, 하지만 답을 찾는 방법을 익히지 못하면 호기심은… 민동필 쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 04-01 1424
698 [민동필 박사와의 일문일답] – 피라미드형 사회구조의 꼭대기에 오를 수 있는 공부 방법의 예 민동필 쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 03-26 1357
697 [민동필 박사와의 일문일답] – 성취할 수 있는 구체적인 목표 vs. 막연한 목표 민동필 쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 03-23 1231
696 [알기 쉽게 풀어쓰는 한국사] 경복궁-2 심창섭 쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 03-23 1899
695 [민동필 박사와의 일문일답] – 사고력은 경쟁의 최전선에서 상대와 겨룰 수 있는 힘의 원천 민동필 쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 03-11 2097
694 [알기 쉽게 풀어쓰는 한국사] 경복궁-1 심창섭 쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 03-09 1593
693 [민동필 박사와의 일문일답] – 삶의 주인으로 산다는 것은 행복이 아닌 도전과 고통의 길 PonderEd 쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 03-04 1541
692 [민동필 박사와의 일문일답] – 기쁨과 행복은 미래에 대한 불안감을 해소하는 감정 민동필 쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 02-25 1721
691 [알기 쉽게 풀어쓰는 한국사 ] 서울의 백제 고분 심창섭 쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 02-23 1514
690 [민동필 박사와의 일문일답] – 중도는 행복과 기쁨의 삶으로 이어지지 않는다! 민동필 쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 02-19 1336
689 [민동필 박사와의 일문일답] – 중도 (방법)은 결과가 아닌 사고의 과정 민동필 쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 02-12 1479
688 [알기 쉽게 풀어쓰는 한국사 ] 조선왕조실록, 세계 천문학계 보물됐다 심창섭 쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 02-08 1449
687 [민동필 박사와의 일문일답] – 성인을 넘어선 지도자 2 (중도, 방법론) 민동필 쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 02-04 1411
686 [민동필 박사와의 일문일답] – 성인을 넘어선 지도자 1 민동필 쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 01-29 1325
685 [알기 쉽게 풀어쓰는 한국사 ] 울진 봉평비, 영일 냉수리비, 포항 중성리비 심창섭 쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 01-27 2179
684 [민동필 박사와의 일문일답] – 스스로 목표를 설정하고 이루어 나가는 두뇌능력을 소유한 지도자 민동필 쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 01-22 1781
683 [민동필 박사와의 일문일답] – 두 종류의 목표 지향적 두뇌능력 민동필 쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 01-15 1602
682 [민동필 박사와의 일문일답] – 목표 지향적 두뇌능력을 지닌 지도자 민동필 쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 01-08 1618
681 [알기 쉽게 풀어쓰는 한국사 ] 절두산(切頭山) 순교성지 심창섭 쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 01-05 2086
680 [김바울 교육컨설팅] 특례전형 김바울 쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 01-05 1546
679 [민동필 박사와의 일문일답] – 지도자의 자격 2 민동필 쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 01-02 1680
678 [민동필 박사와의 일문일답] – 지도자의 자격 1 민동필 쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 12-24 1920
677 [알기 쉽게 풀어쓰는 한국사 ] 조선 전기의 문학과 예술-7 심창섭 쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 12-23 1352
676 [민동필 박사와의 일문일답] – 논리적이지 않은 논리 민동필 쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 12-19 1368
675 [김바울 교육컨설팅] 특례교육컨설팅 김바울 쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 12-16 1573
674 [민동필 박사와의 일문일답] – 나만의 세상에 빠져 사는 사람들 민동필 쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 12-11 1804
673 [알기 쉽게 풀어쓰는 한국사 ] 조선 전기의 문학과 예술-6 심창섭 쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 12-07 1808
672 [민동필 박사와의 일문일답] – 보이지 않는 두뇌능력으로 이루어진 피라미드 민동필 쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 12-04 1627
671 [민동필 박사와의 일문일답] – 교육을 통해 기계화 되어가는 학생들 2 민동필 쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 11-27 1225
670 [알기 쉽게 풀어쓰는 한국사 ] 조선 전기의 문학과 예술-5 심창섭 쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 11-25 1396
669 [민동필 박사와의 일문일답] – 교육을 통해 기계화 되어가는 학생들 1 민동필 쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 11-20 1477
668 [민동필 박사와의 일문일답] – 인간과 동물의 삶은 다르지 않다? 2 민동필 쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 11-13 1570
667 [알기 쉽게 풀어쓰는 한국사 ]조선 전기의 문학과 예술-4 심창섭 쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 11-12 1569
666 [민동필 박사와의 일문일답] – 인간과 동물의 삶은 다르지 않다? 1 민동필 쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 11-09 1526
665 [김바울의 교육칼럼] 특례전형 파헤치기 3 우선순위 파악하기 김바울 쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 11-04 1582
664 [민동필 박사와의 일문일답] – 과학기술의 발전도 따라잡을 수 없는 창조적 사고력 2 민동필 쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 10-30 1878
663 [알기 쉽게 풀어쓰는 한국사]조선 전기의 문학과 예술-3 심창섭 쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 10-28 1940
662 [민동필 박사와의 일문일답] – 과학기술의 발전도 따라잡을 수 없는 창조적 사고력 1 민동필 쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 10-22 1863
661 [민동필 박사와의 일문일답] – 두 가지 다른 형태의 사고력 2 민동필 쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 10-15 1625
660 [김바울의 교육칼럼] 특례전형 파헤치기 2 지필고사와 서류전형 김부울 쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 10-11 1719
659 [알기 쉽게 풀어쓰는 한국사] 조선 전기의 문학과 예술-2 심창섭 쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 10-11 1732
658 [민동필 박사와의 일문일답] – 두 가지 다른 형태의 사고력 1 민동필 쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 10-09 1743
657 [김바울의 교육칼럼] 특례전형 파헤치기-1. 자격요건 김바울 쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 10-06 2128
656 [민동필 박사와의 일문일답] – 사고력을 발휘하는 사람들과 그렇지 않은 사람들 민동필 쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 10-02 1413
회사소개 신문광고 & 온라인 광고: 604.544.5155 미디어킷 안내 개인정보처리방침 서비스이용약관 상단으로
주소 (Address) #338-4501 North Rd.Burnaby B.C V3N 4R7
Tel: 604 544 5155, E-mail: info@joongang.ca
Copyright © 밴쿠버 중앙일보 All rights reserved.
Developed by Vanple Netwroks Inc.
모바일 버전으로 보기