“세상의 모든 건 상대적이고 같은 건 없다”

 

 

 

아이들의 학교 공부 중 수학이 상당히 비중을 차지하고 있습니다. 수학 비중이 이토록 큰 이유, 무엇 때문일까요? 실제 생활에서 쓰이는 수학 공식은 몇 개 되지 않아 보이는데 이토록 많은 시간을 할애해서 공부를 하는 이유는 무엇일까요? 어떤 사람들은 수학 공부가 논리적이며 창의적인 사고를 길러 준다고 이야기 합니다. 어떤 사람들은 수학이 모든 학문의 기초이기 때문에 중요하다고 합니다.  또 어떤 사람들은 학교에서 중요한 과목이라고 하기에 중요하다고 이야기 합니다. 이러한 여러 가지 이유로 학생들은 열심히 공식을 외우고 문제를 풀어냅니다. 누가 더 많은 수학 문제를 더 정확하고 빠르게 풀어내는지 경쟁도 합니다. 그런데, 이러한 방법의 수학 공부, 과연 논리적이며 창의적인 사고를 기르는데 도움이 될까요? 모든 학문의 기초라고 하는 수학이 과연 글을 쓰거나 그림 그리기와 같은 문학과 예술에 있어서도 기초 학문이라고 할 수 있을까요? 이 질문의 답이 ‘아닐 수도 있다’라고 한다면, 왜 이렇게 수학이 중요한 학문의 하나로 받아들여져 올 수 있었을까요? 이번 칼럼을 시작으로 수학이란 무엇인지, 수학 공부는 왜 하는지, 그리고 수학이 왜 모든 학문의 기초라고 하는지를 살펴보고 그렇다면 어떻게 수학 공부를 해야 할 것인지에 대해 하나씩 이야기 해 보겠습니다.

 

수학이란?

수학이란 무엇일까요? 1+1=2, 이 간단한 더하기에는 어떤 의미가 들어 있을까요? ‘하나에 하나를 더했더니 둘이 되었다’의 의미라는 것은 비교적 쉽게 알 수 있을 것입니다. 어떤 사람들은 수학을 단순히 계산하는 방법이라고 생각하기도 합니다. 하지만 수학이라고 하는 것은 위에서와 같이 길게 설명해야 하는 것을 의사 소통에 주로 사용하는 문자의 형태가 아닌 더 함축적인 기호와 수를 사용하여 나타낸 것이라고 볼 수 있습니다. 위의 예에서처럼 1+1=2로 나타냈을 때 좀 더 간단한 형태로 함축된 의사를 전달할 수 있다는 것입니다. 간단하게는 더하기/빼기/곱하기/나누기부터 복잡하게는 빛의 속도와 시간의 개념을 공식으로 표현해 낸 아인쉬타인의 상대성 이론까지 글로 풀어서 설명하자면 대학 교과서의 한 챕터 이상 써야 할 내용을 숫자와 기호를 통해 상대적으로 간단하게 표현한 것이 수학이라고 할 수 있다는 것입니다. 이렇게 자연 현상을 간단하게 기호화한 수학, 왜 필요한 것일까요?

 

수학과 삶

수학이 왜 필요한지에 대한 답은 수학의 근원을 유추해 보면 알 수 있을 것입니다. 수학은 언제 왜 시작되었을까요? 지난 칼럼에서 다루었던 ‘글쓰기’라고 하는 것이 기록을 통한 생존의 확률을 높이는데 있어서 중요한 역할을 해 왔기 때문에 지금까지도 사람들의 삶에 많은 영향을 미친다고 이야기 했습니다. 그렇다면 수학의 경우는 어떨까요? 수학이 사람들의 생존에 직결되지 않는다면 사람들에게 필요한 것으로 다가올 수 있었을까요? 한 생명체가 살아감에 있어서 ‘먹을 것이 무한하게 주어지고 생명의 위협도 없이 편안할 수 있는 환경’이라는 것은 존재할 수는 없을 것입니다. 즉, 살아 있는 모든 것들은 자신의 생명을 유지하기 위해 주어진 조건에서 최선의 선택을 하고 그 선택으로부터 오는 결과를 바탕으로 생존의 여부와 번식을 할 수 있는 가능성이 결정된다고 할 수 있습니다. 그렇다면 이러한 쉽지 않은 삶을 살아가는 생명체들 그리고 그 중에서도 상대적으로 정보를 체계적으로 처리할 수 있는 두뇌를 지닌 인간의 경우 생존의 확률을 늘리기 위해 어떤 일들을 했을까요?

그 수많은 방법들 중에 ‘글쓰기’와 ‘수학적 계산’이 포함되어 있었을 겁니다. 계절의 변화가 뚜렷한 곳에서는 겨울이 오기 전에 먹을 것을 저장해 두고 봄이 되어 먹을 것을 구할 수 있을 때까지 나누어 먹음으로써 생존할 수 있도록 나누기의 개념이 발달할 수 있었을 것입니다. 사냥을 하는 사람과 농사를 짓는 사람들이 서로 먹을 것을 교환하기 위해서 교환에 필요한 무게나 부피와 같은 측정의 단위를 발달시키고 이를 통해 자신들이 만족할 만한 선에서의 교환을 할 수 있는 방법을 찾았을 것입니다. 계절의 변화가 뚜렷한 곳에서는 계절에 따라 얻을 수 있는 먹을 거리의 종류가 차이가 나니 계절에 영향을 받는 농업을 하는 사람들은 먹을 것이 없을 때 잠시 빌려서 생존하고 후에 갚는 저축과 이자의 개념도 생겼을 것입니다.

사냥감을 따라 움직여야 하는 사람들에게는 하늘의 별을 기준으로 가야 할 곳을 측정하는 방법도 생각해 냈을 것입니다. 이렇듯 더하기/나누기/곱하기/빼기와 같은 수학의 개념은 생존을 이어 나가려는 인류의 절실함 속에서 생겨났다고 볼 수 있다는 것입니다. 글쓰기와 마찬가지로 계산의 능력은 사회에서 한 개인의 사회적 위치와 생존의 확률을 높일 수 있는 도구의 하나로 자리잡았을 것이기에 지금도 중요한 것들 중 하나로 여겨 지고 있다는 것입니다. 그런데 수학은 왜 시간이 지날수록 점점 더 복잡하고 어려워 지는 것일까요?

 

수학이 복잡한 이유

사람이 태어나서 가장 먼저 익히는 수학공식은 '덧셈'일 것입니다. 예를 들어보겠습니다. 1+1=2, 과연 이 식은 ‘맞다’라고 할 수 있을까요? 같은 것이 두 개가 있으니 두 개, 즉 한 개의 두 배가 되었다라고 생각할 수 있는 이 것은 논리적으로 문제가 없어 보입니다. 그렇지만 실제 자연에서 또 사람들의 삶 속에서 이 식이 성립될 수 있을까요? 이에 대한 답은 다음과 같은 간단한 예를 생각해 보면 금방 알 수 있습니다.

아이가 둘이 있고 각각의 아이에게 사과를 하나씩 나눠 준다고 가정하겠습니다. 이렇게 사과를 나눠줬는데 아이들이 서로 다른 아이의 사과를 갖겠다고 다투는 것을 보았던 경험이 있지 않으신가요? 사과는 분명 2개이고 하나씩 나누었으면 공평해야 할 것이고 공평하다면 다툴 일이 없어야 하는데 다투는 경우가 있습니다. 아이들은 왜 다투는 것일까요? 아이들의 눈에는 두 개의 사과가 같아 보이지 않기 때문일 것입니다. 실제 사과를 살펴보면 그 어느 것도 똑같다고 할 수 있는 사과를 자연에서는 찾을 수 없을 것입니다. 즉, 1+1=2라는 식은 똑같은 것이 존재할 때만 참이 될 수 있다는 것입니다. 따라서 단순히 개수만을 이야기한다면 1+1=2가 받아들여질 수 있겠지만 크기, 색깔, 무게 등 그 물체가 가지고 있는 물리적인 특징을 고려한다면 1+1=2라는 것은 결코 참이라고 볼 수 없다는 것입니다. 길거리의 사람들 한 명 한 명을 보아도, 똑같다고 하는 쌍둥이를 보아도, 마트에 쌓여 있는 야채나 과일들을 보아도 그 속에서는 어느 것 하나 똑 같다고 할 수 있는 것은 찾을래야 찾을 수 없을 것입니다. 이렇듯 ‘똑같다’라고 할 수 있는 것이 존재하지 않는데 어떻게 1+1=2라는 식이 성립될 수 있을까요?

앞에서 수학은 자연 현상을 기호와 수로 함축해서 설명하는 한 방법이라고 하였습니다. 따라서 똑같은 것이 존재할 수 없는 자연 속에서 1+1=2라는 식은 자연현상을 정확하게 설명할 수 없는 것이기에 이제는 첨삭이 불가피할 것입니다. 사과의 크기가 다르면 크기나 무게로 측정을 해서 양을 결정하고, 양 만으로는 맛과 질을 설명할 수 없으니 사과가 가진 단위 무게당의 당도 등을 측정해서 사과의 질을 결정하기도 합니다. 이제는 1+1=2가 아니라 무엇을 어떻게 측정하느냐에 따라 사용하는 단위가 달라지고 계산하는 방식이 달라진다는 것입니다. 나아가서, 무게 또는 부피와 같은 한 가지 측정 방법만으로는 정확하게 표현할 수 없으니 두 개 또는 여러 개를 함께 계산하는 방법을 찾아야 했을 것입니다.

이렇게 시간이 지나면 지날수록 현재 가지고 있는 수학 방정식으로는 풀어낼 수 없을 만큼 복잡해 보이는 자연현상을 설명하기 위해 기존의 수식은 수정되거나 폐기되고 새로운 방정식이 나오기를 반복하면서 수학은 발달해 왔을 것입니다. 그렇다면 왜 이렇게 자연현상을 설명하기 어려운 것일까요? 지구에 존재하는 생명체들 중 가장 체계적으로 정보를 처리할 수 있는 두뇌를 가진 인간이 자연현상을 수학적으로 설명할 수는 없는 것일까요?

 

상대적으로 끊임없이 변하는 세상

많은 과학자들이 지금까지 중력에 관한 방정식을 연구해 왔습니다. 하지만 그 중력에 관한 방정식이 아직도 완전하지 않아 빼고 더하고 또 고치고를 계속 반복하고 있습니다. 왜 그럴까요? 이유는 다시 1+1=2에서 찾을 수 있습니다. ‘=’, 즉 ‘같다’라고 하는 개념, 바로 이 것이 수학 공식이나 방정식을 복잡하게 하는 이유라고 볼 수 있습니다. 수학의 부호인 ‘=’은 왼쪽의 것과 오른 쪽의 것이 ‘같다’는 것을 의미합니다. 그런데 앞에서도 언급했듯 세상에 똑 같다는 것은 존재하지 않습니다. 하나가 변하면 다른 하나가 변하고 그 변화에 의해 또 다른 것이 영향을 받아 변합니다. 최대한 단순화시켜 설명을 해 보겠습니다. 태양이 없으면 지구나 다른 행성들이 존재할까요? 태양이 없다면 지구가 태양의 궤도를 자전과 공전을 하면서 돌 수 있을까요? 즉, 태양이 있기에 행성이 존재하고 태양이 존재하기에 지구와 같은 행성들의 움직임이 결정된다는 것입니다.

따라서 태양의 질량 (무게)와 같은 물리적 성질 또는 지구의 자체의 물리적 성질이 변하면 그 변화에 따라 지구의 공전 속도나 자전 속도가 영향을 받을 수 밖에 없다는 것입니다. 또 공전속도가 영향을 받으면 지구가 태양을 도는 공전궤도가 영향을 받을 것입니다. 이렇게 지구와 태양의 상대성은 ‘= (같다)’이라고 하는 개념으로는 설명이 할 수 있는 것이 아니라는 것입니다. 반대로 세상의 모든 존재하는 것들은 하나가 변하면 다른 하나가 그 영향을 받아 변하는 형태로 서로의 영향을 통해 변하면서 균형을 이루며 존재하는 것이고 필자는 이 현상을 ‘자연의 상대적 균형’ 이라고 이야기 합니다. 즉 이 세상의 모든 것은 상대적으로 변해가는 것이지 ‘=, (같다)’라는 개념은 사실상 존재할 수 없다는 것입니다.

그렇다면 이렇게 상대적인 변화를 설명하기 어려워 복잡해진 수학, 어떻게 하면 사고력과 창의력을 키울 수 있는 공부 방법의 하나로 사용할 수 있을까요?

 

 

저자소개

민동필 박사는 미 워싱턴 주립대에서 생화학 박사 학위를 받고 코넬대학의 의대인 웨일의과대학에서 박사 후 과정을 마쳤다. 이후 컬럼비아대학에서 연구원, 캐나다 국립연구소 연구원을 거쳤고 지금은 밴쿠버에서 교육연구소 ‘PonderEd’ 를 운영하고 있다. 민 박사의 ‘좋은  영어 글쓰기’와 ‘공부하는 방법’ 무료 특강이 6월20일(토) 오후 2시, 6월27일(토) 오전 10시에 CLC교육센터에서 열린다. 문의처는 다음과 같다. <604-838-3467 or clc911(카톡)>