“To every action there is always opposed an equal reaction : or the mutual actions of two bodies upon each other are always equal, and directed to contrary parts.”

“모든 힘은 반대 방향으로 동일한 크기의 반작용 힘을 갖는다 : 즉, 두 물체에 서로 작용되는 한 쌍의 힘은 언제가 동일한 크기이며 반대 방향을 향한다.”

기억이 나십니까? 중고등학교 시절 물리 수업시간에 한번쯤은 들어보셨을 뉴튼의 역학법칙 중 제 3법칙, 작용과 반작용의 법칙입니다. 위에 영문은 실제 논문에 뉴튼이 직접 서술한 원문입니다. 주위에 많은 분들이 우스갯 소리로 물리를 포기하게 만든 법칙이라고 말씀하시기도 합니다. 실제로 뉴튼의 세가지 법칙 중 가장 뜻이 모호하게 들리는 법칙이기도 합니다. 

저 역시 이 법칙을 처음 배웠을 때, 그 내용을 잘못 이해하고 며칠동안 골머리를 앓았던 기억이 납니다. 이 법칙의 내용을 정확히 파악하지 못하는 결정적인 이유는 우리가 힘의 근본적인 원리를 제대로 이해하지 못하기 때문입니다. ‘힘(Force)’이란 한 물체가 다른 물체에게 ‘가하는' 것이 아니라, 두 물체의 상호작용에 의해서 만들어지는 물리량입니다. 세상에 물체가 하나밖에 없다면 힘이라는 것이 애초에 정의가 불가능해 집니다. 일반적으로 우리는 힘을 ‘가해지는 것'으로 생각하기 때문에, 작용과 반작용의 원리를 두 물체가 서로 ‘주고 받는' 힘으로 오해합니다. 마치 A가 B를 주먹으로 한대 때렸더니 화가난 B가 다시 A를 밀친 것과 같이 말입니다. 하지만, 여기서 작용, 반작용의 힘은 이렇게 주고 받는 힘이 아닙니다. 억지처럼 들릴 수도 있지만, 만약 A가 주먹으로 B의 복부를 때렸다면, 이는 B가 자신의 복부를 이용해서 A의 주먹을 때린 것과 동일한 상황이라고 해석할 수 있다라는 것이 작용, 반작용에 더 적합한 비유입니다. 어릴적 선생님들이 사랑의 매라시며 회초리를 드시고는 너희들을 때리느라 내 손도 매우 아프다라고 말씀하시는 것과 같습니다. 너희가 그 많은 엉덩이로 선생님이 쥐고 있는 회초리를 너무 많이 때려서 그렇다는 말씀이신 것이지요. 물론, 말도 안되는 소리입니다. 하지만, 물리적으로는 이것이 바로 작용과 반작용의 관계입니다. 조금 더 받아들이기 쉬운 예를 들어 보겠습니다. 계란으로 바위치기라고 합니다. 분명 계란을 힘껏 던졌지만, 계란이 박살이 납니다. 계란과 바위 사이에 생기는 힘은 계란이 바위에게 가하는 것이 아니라, 둘이 함께 만들어낸 결과이며, 동일한 크기의 힘이 계란과 바위에 동시에 전달됩니다. 바위는 멀쩡하고 계란이 깨지는 건 단지 계란이 바위보다 약하기 때문일 뿐, 그것이 바위가 계란에게 더 큰 힘을 준 것은 아닙니다. 엊그제 일식(eclipse) 현상을 일으킨 달이 지구를 중심으로 공전을 하는 것은 잘 알고 계시다시피 지구가 중력(force of gravity)을 가하여 달을 잡아 당기고 있기 때문입니다. 하지만, 이를 더 정확히 표현하자면, 지구가 잡아당기는 것이 아니라 지구와 달이 서로 잡아당기고 있는 것입니다. 정확히 같은 크기의 힘으로 말입니다. 같은 힘으로 서로 잡아당기고 있는데, 지구가 달 주변을 도는 것이 아니라, 달이 지구 주변을 도는 것은 단지 달이 지구에 비해 매우 가볍기 때문입니다. 만약 달의 무게가 지구만큼이나 무겁다면, 지구가 달 주변을 도는 것도 가능하다는 것입니다. 쌍성(binary stars)이라는 항성계가 있습니다. 두개의 별이 상대적으로 가까운 거리에 위치해 서로 중력에 의해 잡아당기는 계입니다. 마치 지구와 달과 같이 말입니다. 하지만, 이 둘은 모두 별, 즉 무게가 상당하기 때문에 하나의 별이 다른 별 주변을 도는 것이 아니라 8자를 그리며 두 별이 함께 공전하고 있습니다. 이 모든 것들이 서로가 함께 만들어 내는, 그래서 서로에게 동시에 같은 힘이 걸린다고 해석할 수 있는 작용과 반작용의 원리에 의한 현상들입니다. 

어릴적 운동회가 열리면 이어달리기와 함께 운동회의 백미를 장식하던 것은 줄다리기였습니다. 청군 백군으로 나뉘어 긴 동앗줄을 잡아당기며 이기기 위해 안간힘을 쓰던 때가 생각납니다. 줄다리기에서 줄 양쪽에 매달린 학생들이 잡아당기는 힘을 작용과 반작용의 원리로 설명해 보자면, 줄을 잡아당기는 힘은 한쪽 팀이 만들어 내는 것이 아니라 두 팀이 함께 만들어 내는 힘이라는 것입니다. 동일한 힘을 A팀이 B팀에게 가하는 것이며, 동시에 B팀이 A팀에게도 가하는 것입니다. 무슨 이상한 소리야? 라고 생각하실 수도 있지만, 만약 한쪽 팀은 전혀 줄을 잡고 있지 않은 상태에서 반대쪽 팀만 줄을 잡아당긴다고 생각해보시면, 잡아당기는 힘이라는 것이 만들어질 수 없다는 것을 이해하실 수 있을 것입니다. 하지만 뉴튼의 요상한 물리 법칙을 줄다리기를 이용해서 이해하려는 순간 더 이해가 안가는 문제가 생겨버립니다. 양쪽이 줄을 잡아당기는 힘을 ‘함께’ 만들어 내는 것이며, 그 두 힘이 서로 같을 수 밖에 없다면 도대체 어떻게 한쪽 팀이 줄다리기에서 이길 수 있는 것일까요? 양쪽에서 잡아당기는 힘이 동일한데, 왜 한쪽으로 끌려가게 되는 것일까요? 

이 문제에 해답은 두 팀에 상호작용되는 작용 반작용의 힘이 아니라, 힘의 균형에서 찾아야 합니다. 작용과 반작용의 힘은 크기가 같은 두 힘일뿐임으로 한 물체의 ‘움직임’을 알기 위해 힘의 균형과 동시적으로 고려되어선 안됩니다. 대신 물체의 움직임을 이해하려면 각각의 물체(팀)가 받는 힘만을 따져 봐야 합니다. 줄다리기 줄을 잡아 당기고 있는 한 학생만을 클로즈업해서 생각해봅시다. 반대쪽과 상호작용으로 만들어낸 힘(장력, tension)이 이 학생을 반대편으로 잡아 끌고 있는 동시에, 끌려가지 않기 위해 발로 버티고 있습니다. 즉, 발과 땅바닥이 만들어내는 마찰력(friction force)에 의해 버티고 있는 것입니다. 이때 버티는 마찰력보다 장력이 크다면, 끌려갈 것이고, 반대로 충분한 마찰력을 만들어 내어 버틸 수 있다면 상대편을 끌고 올 수 있는 것이 줄다리기에 숨은 물리 법칙입니다. 양팀이 비슷한 몸무게를 갖고 있다라는 전제 하에 두 팀이 줄다리기를 한다면, 강한 마찰력을 만들어 낼 수 있는 신발을 신고 있는 쪽이 이길 가능성이 높다는 이야기가 됩니다. 물론 양팀이 몸무게의 합이 다르다면 마찰력은 물체의 무게와 비례하기 때문에 일단은 몸무게가 많이 나가는 팀이 어드벤티지를 갖을 수 밖에 없습니다. 

줄다리기의 승패가 줄을 잡아당기는 팔근육보다 버티는 다리 혹은 신발바닥의 마찰력에 더 좌우 된다는 사실이 재미있지 않으신가요? 이렇게 우리가 무심코 흘려버리는 일상적인 생활에서 벌어지는 일들 뒤에 숨어 있는 과학적 이론에 호기심을 갖고 추론하고 이해하려는 노력이 작아 보일 수도 있지만 이것이 어떻게 보면 가장 큰 과학 발전의 원동력이 아닐까 합니다. 많은 경우 위대한 과학자들과 발명가들의 엄청난 과학적 업적의 시작은 아주 사소한 에피소드로부터였던 것처럼 일상에서 벌어지는 흔한 일에도 “왜일까?” 라는 과학적 사고를 함으로 느끼는 재미를 더 많은 사람들이 느꼈으면 하는 바램을 해봅니다.