[민 박사의 학부모를 위한 자녀교육 길라잡이]

 

계산기로 0.5÷0.25 (1/2÷1/4)를 넣으면 2라는 답이 나옵니다. 어떤 것의 반을 다시 나눴는데 어떻게 원래의 수보다 더 큰 값을 얻을 수 있는 것일까요?

 

실제 학교에서 학생들이 배우는 분수 나누기로 알려진 이 계산법이 현실적이라고 할 수 있을까요? 어떻게 이런 계산법이 만들어졌을까요?

 

1/2÷1/4의 분모가 같도록 우선 앞의 분자와 분모에 2를 곱해 2/4÷1/4로 위의 식을 바꿉니다. 여기서 2/4는 분자이고 1/4는 분모이므로 분자 분모가 모두 1/4를 가지고 있습니다.

 

1÷1=1 (1/1=1)이므로 1/4÷1/4=1을 제외한 2/1=2가 답으로 나옵니다.

 

학교에서는 이 방법을 좀 더 간단하게 만들어 뒤 1/4의 분모와 앞의 1/2의 분자를 곱한 값을 답의 분자에 넣고 앞 1/2의 분모와 뒤 1/4의 분자를 곱해서 답의 분모에 넣으면 4/2, 즉 2가 나오는 간단한 계산법을 배웁니다.

 

필자도 이렇게 계산하도록 배웠고 필자의 아들도 현재 학교에서 이 방법으로 계산을 하도록 배우고 있습니다. 하지만 반으로 나눈 것을 또 나누면 원래의 값보다 커지는 계산을 어떻게 받아들여야 할까요?

 

사실 위의 계산 방법은 나누기가 아닌 상대적 비율을 계산하는 방법입니다. 즉, 사과를 모두 같은 크기의 4 조각으로 나눴을 때 사과 반쪽 (4조각 중 2조각)은 사과 1/4쪽 (4조각 중 1조각)의 2배라고 할 수 있습니다.

 

다시 말하자면 일반 나누기에서 사과 1개가 1이었다면 분수 나누기가 적용됨으로 인해 1이라는 기준이 분모로 사용되는 분수인 1/4이 된다는 것입니다. 따라서 이러한 분수 나누기에는 ‘사과 1개를 같은 크기의 4쪽으로 나누고 1/4을 기준으로 하였을 때’와 같은 조건이 포함되어 있다는 것입니다.

 

이 글을 읽으시는 여러분은 ‘사과 1/4쪽을 1로 하였을 때 사과 반쪽은 2와 같다‘는 말을 쉽게 이해할 수 있으신가요? 생각보다 쉽지는 않을 것입니다. 하물며 아이들은 어떨까요?

 

분수 나누기 뿐 아니라 나누기 자체는 큰 틀에서 보자면 상대적 비율을 계산하는 방법입니다. 다만 사과 하나를 1로 두고 계산하는 경우 현실에 적용이 가능하지만 분수 나누기처럼 1이라는 수의 기준이 1/4과 같이 바뀌는 경우에는 현실과 동떨어져 이해가 어려울 수밖에 없습니다.

 

아인슈타인은 빛과 시간의 상대성을 이론화 하였습니다. 그런데 자연 전체가 서로 연결되어 상대적으로 움직인다는 것을 고려해 본다면 아인슈타인의 상대성 이론은 시작에 불과하다고 볼 수 있습니다.

 

이렇게 상대적 개념은 과학자들에게도 어려운 것인데 아이들에게 계산하는 방법만을 가르친다고 아이들이 상대성이라는 개념을 이해할 수 있을까요? 그렇다면 어떻게 해야 이러한 수학의 상대성 개념을 좀 더 수월하게 익힐 수 있을까요?

 

학교에서 체계적으로 상대성 개념을 가르칠 수 있다면 가장 효율적이겠지만 분수 나누기를 이용한 문제풀이에만 초점을 맞춘 현 교육체계에서는 기대하기 어려울 것입니다. 따라서 가정에서 나누기의 개념이 아닌 상대성을 익힐 수 있도록 아이들을 이끌어 주는 것이 아이들에게 수학을 상대적으로 쉽게 배울 수 있도록 하는 방법일 것입니다.

 

한 가지 방법으로 크다/작다 또는 많다/적다와 같이 비교의 개념을 이야기 할 때 단순히 크고 작음이나 많고 적음을 표현하기 보다는 무엇이 무엇보다 크고 작은지와 같이 달라지는 기준에 따른 상대적인 크기 등을 표현해 보는 것입니다. 그리고 상대적인 비교를 표현하기 위해서는 비교 대상에 대한 설명 또한 구체적이라야 합니다.

 

예) 이 사과는 옆의 다른 사과들 보다 초록색이 적고 빨간색이 더 진하네.

 

 

 

글/민동필 박사

저자소개

민동필 박사는 미 워싱턴 주립대에서 생화학 박사 학위를 받고 코넬대학의 의대인 웨일의과대학에서 박사 후 과정을 마쳤다. 이후 컬럼비아대학에서 연구원, 캐나다 국립연구소 연구원을 거쳤고 지금은 밴쿠버에서 교육연구소 ‘PonderEd’ 를 운영하고 있다. 민 박사의‘좋은 영어 글쓰기’무료 특강이 6월 20일 열린다. 문의는 다음과 같다. <604-838-3467>  or starlee07@naver.com