원주율 이야기

지난 화요일 3월 14일은 한국에서 연인 사이에 남자가 여자에게 사탕 선물을 주는 화이트 데이였습니다. 하지만, 이 날은 자연과학에 관심있는 사람들에게는 파이(π)데이로도 유명합니다. 수학에서 사용하는 원주율, 즉 파이(π)값이 3.14로 시작하는 것을 인용해서 3월 14일을 파이데이라고 부르는 것입니다. 파이(π), 원주율은 잘 알려져 있다시피 3.1415926535… 시작되는 끝없이 계속되는 무한소수입니다. 이 숫자를 기념하기 위해서 세계의 많은 대학들의 수학과들은 3월 14일 1시 59분에 기념행사를 하기도 하고, 또 100년마다 돌아오는 3월14일 **15년 9월 26일 3시 35분에는 대대적인 행사를 하기도 합니다. 지난 2015년에도 파이데이를 기념하는 대대적인 행사가 있었으며, 다음 행사는 2115년에 열리게 될 것입니다. 이날은 또한 가장 유명한 물리학자인 알베르트 아인슈타인의 생일이기도 하기 때문에, 수학, 물리학을 공부하거나 관련 학문에 흥미를 갖는 사람들이 함께 기념하는 의미 있는 날이 되곤 합니다.  

파이(π), 즉 원주율은 원의 둘레와 원의 지름에 대한 비율을 나타내는 값으로서 매우 오래전부터 동서양을 통해 두루 알려지고 연구되어 온 매우 중요한 수학 상수 중에 하나입니다. 파이값에 대한 연구는 기원전 165년경 고대 이집트시대로 거들러 올라갑니다. 아메스(Ahmes)라는 사람이 쓴 것으로 알려져 있는 파피루스에 파이에 대한 설명이 적혀있는 것이 현재 발견된 가장 오래된 기록에 해당하며, 이후 그리스 시대의 아르키메데스는 이를 구할 수 있는 계산법을 가장 수학적으로 설명하였기에, 이를 바탕으로 파이를 아르키메데스의 상수라고 부르기도 합니다. 원주율은 처음부터 지금의 숫자처럼 정확하게 알려진 것은 아니었습니다. 그리스 시대를 비롯한 초기에 꽤 오랜 기간 동안 원주율은 3으로 계산되었습니다. 그리스 시대의 남아있는 문헌 뿐만 아니라 구약성경에서도 그 흔적을 찾을 수 있는 데, 구약성경 열왕기 상권 7장 23절을 보면, ‘청동을 부어 바다 모형을 만들었다. 이 둥근 바다는 한 가장자리에서 다른 가장자리까지 지름이 열 암마, 높이가 다섯 암마, 둘레가 서른 암마였다’ 라고 적혀 있습니다. 여기서 둘레(서른 암마)가 지름(열 암마)의 정확히 세배에 해당하는 값으로 표시되고 있다는 것이 당시에 사람들이 원주율을 3으로 알고 있었다는 것으로 해석됩니다. 

원주율이 고대 그리스시대에 이론화되기 시작했지만, 이를 파이(π)라고 표기하기 시작한 것은 1706년 영국의 수학자 월리엄 존스(William Jones, 1675-1749)에 의해 시작된 것으로 알려져 있습니다. 그는 그리스어로 둘레를 뜻하는 “페리페레스”라는 말의 첫 알파벳인 파이(π)를 이용해서 원주율을 사용할 것을 제안했었습니다. 이후 여러 수학자들은 파이를 정확하게 표현할 수 있는 방정식을 고안해 내기 위해 노력했을 뿐만 아니라, 더 많은 소수점자리값들을 찾아내기 위한 노력은 현재까지도 계속되고 있습니다. 1600년대 독일의 수학자는 소수점 이하 35자리까지 값을 계산해 내는 데에 성공을 했고, 컴퓨터가 사용되기 전 시대에는 영국의 수학자인 샹크스(William Shanks)가 가장 많은 자리수의 파이 값을 찾은 것으로 알려져 있습니다. 그는 약 15년 동안의 계산을 통해 707자리수까지 계산해냈었다고 합니다. 이후에 이 숫자는 528번째 자리부터는 틀렸다는 것이 알려짐으로써,  사람이 손으로 계산해서 알아낸 값은 527자리가 최대 자리수인 것으로 밝혀졌습니다. 컴퓨터가 개발된 후 파이값에 계산은 기하급수적으로 발전하였고, 1949년에는 약 70여시간의 계산을 통해 소수점 이하 2037자리까지 값을 계산해 내기도 했습니다. 현재는 슈퍼컴퓨터를 사용해서 엄청하게 정확한 값을 계산해 낼 수 있게 되었으며, 공식적으로 발표된 것으로는 프랑스의 연구팀이 약 2조 7천억자리까지 계산을 한 것으로 알려져 있으며, 2010년에는 일본의 한 회사원이 개인 컴퓨터를 이용해서 5조자리까지 계산을 성공했다는 보도가 발표되기도 했었습니다. 또한 작년 11월에는 피터 트러브(Peter Trueb)라는 사람이 105일간에 거쳐 소수점 이하 22조 4591억 5771만 8361자리까지 계산해 낸 것이 현재까지의 가장 긴 기록으로 남아있습니다. 

사실 원주율 값을 소수점 하나라도 더 정확히 찾아내는 것이 수학 이론적으로 큰 변화를 가져오지는 않습니다. 하지만, 이는 컴퓨터의 연산 처리성능 속도를 가늠하는 척도로 자주 사용되기도 하고, 계산 알고리즘 방식을 개발하는 데에는 매우 유용하게 이용되곤 합니다. 값 자체의 가치보다 그를 찾아내기 위한 노력에서 얻어지는 부산물들의 가치가 더 유용한 경우라 할 수 있습니다.