E=mc²라는 공식을 들어보신 적이 있으신가요?

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이공계를 전공하신 분이라면 말할 것도 없고, 중고등학교 물리시간에 들어보셨을 수도, 혹은 광고나 영화에서 들어보셨을 수도 있는 이 공식은 뉴튼의 F=ma라는 운동법칙과 더불어 물리학 전체에서 가장 유명한 공식이 아닐까 싶습니다. 아인슈타인의 상대성이론에서 등장하는E=mc²라는 이 공식은 ‘에너지질량등가원리’라고 불립니다.

 

E는 물체가 갖고 있는 전체 에너지를 뜻하고, m은 물체의 질량, 그리고 c 는 빈공간에서의 빛의 속도로서 30만 km/s라는 상수값을 뜻합니다. 즉, 물체의 질량에 빛의 속도의 제곱인 상수값을 곱해주기만 하면 그 물체가 갖고 있는 에너지를 알 수 있다는 것입니다.

 

물체의 상대적 움직임에 따라 그 물체의 질량이 변화한다는 알송달송한 상대성 이론에서의 의미만큼이나 흥미로운 것은 물체의 질량이 곧 에너지이고, 에너지가 곧 질량이라는 등가원리 자체의 의미입니다.

 

이 원리에 따라 단순하게 값을 넣고 계산해 보면, 1 g(그램)의 자그마한 물체내부에 90,000,000,000,000 J(주울)의 어마어마한 양의 에너지가 들어있다는 것이고 이는 약 8톤 정도의 석유를 태워 만들어 낼 수 있는 전기 에너지에 해당하며 이를 이용할 수만 있다면 시간당 10만 kW(킬로와트)의 전기를 생산해 낼 수 있다는 계산이 나옵니다.

 

쉽게 생각해보면 주변에 있는 쓸모없는 물건 몇개만 대충 모아서 그 질량을 에너지로 바꾸기만 한다면 엄청난 양의 에너지를 만들어 낼 수 있다는 말이 되고, 그럼 '우린 뭐하러 에너지때문에 그토록 골머리를 썩고 있는 건'지 의문이 생기게 됩니다.

 

하지만 안타깝게도 그만큼의 에너지가 물질 내부에 들어있는 것은 맞지만, 우리가 그것을 에너지로 바꿔 사용하는 것이 말같이 쉬운 일이 아닙니다.

 

이러한 에너지가 도대체 어디에 어떻게 들어있는 것인지 예를 들어 보자면, 우리 앞에 귤이 하나 있는데 귤의 전체 질량이 100 g이라고 가정합니다.

 

이 귤은 모두 열쪽이 모여있는데, 그 열쪽을 하나하나 띄어서 접시에 놓은 후, 분리된 열쪽의 질량을 다시 재보았을 때, 그 질량이 만약 95 g이었다면, 우리는 그 차이에 대해서 귤을 한쪽한쪽 나누는 동안, 즙이 빠져나갔을 수도 있고, 또 귤에 붙어있는 껍질 부분이 좀 더 떨어져 나갔을 수도 있고, 뭐 어쨋든 5 g의 질량이 없어진 것이 크게 문제가 되지 않는다고 생각할 수 있습니다.

 

하지만, 만약에 110 g으로 질량이 증가했다면 어떨까요? 전체 덩어리일때는 100 g 이었던 귤이 쪽을 나누었더니 그 질량이 110 g으로 증가했다면 우리는 누구나 뭔가 잘못된다고 생각할 것입니다. 상식적으로 말이 안되는 계산이기 때문에 그렇습니다.

 

하지만, 이 상식적으로 말이 안되는 현상이 물질 내부의 원자핵의 질량을 계산할 때 실제로 일어납니다. 헬륨(He)의 원자핵은 두개의 양성자(proton)과 두개의 중성자(neutron)으로 이루어져 있는데, 헬륨 원자핵의 질량보다 두개의 양성자, 두개의 중성자 질량을 따로 따로 구해서 합쳐본 값이 더 크게 나옵니다.

 

즉, 조각조각일때의 질량이 전체 그룹으로있을 때의 질량보다 더 무겁다는 것입니다. 그 이유를 우리는 바로 ‘에너지질량등가원리’로 설명할 수 있습니다. 원자핵 내부의 두개의 양성자와 두개의 중성자는 비닐봉지에 귤 네개를 담아두듯이 핵 내부에 넣어둘 수 있는 것이 아닙니다.

 

특히나 양성자는 같은 전하를 띈 입자로서 서로 밀어내려고 하는 척력이 생기기 때문에 원자핵과 같이 좁은 공간에 이들을 잡아두기 위해서는 그만큼 강한 에너지로 이들을 잡고 있어야 합니다.

 

이때 이들 입자들을 서로 붙여두기 위한 에너지를 결합에너지(binding energy)라고 부르는데, 이 에너지가 다른 외부에서 공급되는 것이 아니기 때문에 헬륨 원자핵이 형성될 때, 내부의 네개의 입자가 서로의 질량중의 일부를 떼어내어 에너지로 전환시켜서 결합에너지로 사용하게 됩니다.

 

즉, 각각의 입자가 독립적으로 있을 때는 온전히 질량으로 있었던 것이 결합을 위해 일정 질량을 에너지로 전환시켜 버리기 때문에 결합해 있는 전체 덩어리일때의 질량이 결과적으로 더 적게 되는 것입니다.

 

덩치가 커다란 원자핵을 좀 더 작은 핵들로 쪼개면 필요한 결합에너지가 줄어들기 때문에 그 차이만큼의 에너지를 밖으로 방출시키기도 하는데, 이렇게 떨어져 나오는 방출에너지를 이용하여 전기를 생산하는 것이 바로 원자력발전의 원리입니다.

 

결합에너지의 전체도 아니고, 그 중에 아주 적은 양만을 사용하는 것인데도 1 g의 우라늄으로 석유 9드럼과 동일한 열에너지를 만들어 낼 수 있다고 하니, 핵속에 담겨있는 결합에너지가 얼마나 엄청난 양의 에너지를 갖고 있는 것인지 짐작할 수 있습니다.

 

아인슈타인이 핵폭탄을 만들었다고 말하는 루머도 가끔 있는데, 비록 아인슈타인이 핵폭탄을 만드는데에는 직접적으로 관여한 것은 아니지만, 핵폭탄의 기본원리 역시 E=mc²라는 단순한 공식에서 출발하기 때문에 생겨난 이야기라 볼 수 있습니다.

 

사실, 핵폭탄과 핵발전소의 원리는 그 근본 원리는 갖고, 그 폭발력을 어떻게 제어하느냐의 차이라고 볼 수도 있습니다. 물론 핵발전소를 언제든지 핵폭탄으로 바꿀 수 있다는 뜻은 아닙니다.

 

에너지질량등가원리의 현상이 직접적으로 검출이 가능한 소립자의 세계는 정말이지 우리의 상식으로는 설명이 되지 않는 일들로 가득차 있습니다. 결합에너지의 차이를 측정함으로써 에너지와 질량이 서로 전환이 된다는 것으로 실제로 확인할 수 있다고 말씀드렸는데, 이보다 더 황당하게 들리는 마술같이 들리는 물리현상들도 있습니다.

 

전자와 양전자의 쌍생성(pair production), 쌍소멸(pair annihilation)이라는 현상이 있는데, 전자(electron)와 양전자(positron, 전자와 전하는 다르고 질량은 같은 입자로 전자의 반입자에 해당)의 질량과 등가에 해당하는 에너지를 갖고 있는 빛이 일정 조건을 만족시켜주는 상태로 입사되면 빛이 갑자기 없어지고, 전자와 양전자 쌍이 만들어지는 현상을 쌍생성이라고 합니다.

 

즉 빛이 갑자기 없어지고, 그 자리에 입자가 만들어지는 마술과 같은 일이 벌어지는 것이지요. 또한 반대로 전자와 양전자가 공간상에서 서로 만나 두 입자가 사라지고 그 질량의 등가에 해당하는 에너지를 갖은 빛이 방출되는 현상을 쌍소멸현상이라고 합니다. 이는 정말 말도 안되는 것 같은 이론 속의 이야기를 하는 것이 아닙니다.

 

암진단을 위해 이용되는 양전자단층촬영기(Positron Emission Tomography, PET)라는 것이 바로 이 쌍소멸을 이용하는 영상기기로서, 환자의 몸에 양전자를 방출하는 방사선 물질을 주사한 후, 거기서 나온 양전자가 몸속의 전자와 함께 쌍소멸을 일으키며 방출되는 빛을 검출하여 종양의 위치를 찾아내는 것이 그 원리인 것입니다.

 

E=mc²라는 단순해 보이는 공식하나에 소립자 세계의 눈에 보이지 않는 운동, 거대한 원자력 발전소에서의 발전 원리 등을 설명할 수 있는 근본 원리가 모두 들어있다는 것, 이것이 바로 모든 사실들의 근본적 원리를 탐구하는 물리학의 아름다움이라고 할 수 있겠습니다. 

 

석준영