“수학은 왜 생겨났고 무엇에 쓰려고 했을까”

 

수학 방정식을 잘 풀면 사고력 발달을 촉진할 수 있을까요? 모든 학문의 기초라고 하는 수학, 계산을 잘하게 된다면 과연 모든 학문의 기초를 닦을 수 있는 것일까요?

 

학교 교육을 통해 받아온 수학 공부는 과연 무엇을 위한 것들이었을까요? 이번 칼럼에서는 이 질문들에 대한 답을 찾아봄으로써 사고력 발달과 학문의 기초를 익히는 수학공부 방법에 대해 이야기해 볼까 합니다.

 

π(파이)=3.14; 학교를 떠나 오랜 시간이 지난 시점에서도 기억하는 분들이 많을 것입니다. 원과 관련된 수식에서 꼭 필요한 파이, 어떻게 공부하셨나요? 수학시간에 파이가 들어간 공식을 외우고 공식을 이용한 문제 풀이를 위주로 공부하지 않으셨나요? 필자 또한 이러한 방식으로 수학 공부를 했던 기억이 납니다. 그런데 이렇게 공식을 외워서 문제를 푸는 방식이 사고력 발달에 얼마만큼 효과적일까요?

 

사고력이라고 하는 것은 능동적으로 생각할 수 있는 힘을 이야기합니다. 주어진 공식을 외워서 문제를 푸는 것이 능동적인 사고를 기르는 방법이 될 수 있을까요?

 

이렇게 생각해 보겠습니다. 수학을 잘하는 학생들이 컴퓨터와 경쟁합니다. 컴퓨터에는 프로그래머가 수학 공식을 넣어 계산을 할 수 있도록 준비를 해 놓았습니다. 그리고 같은 문제를 놓고 경쟁을 하면 누가 빠르고 정확하게 계산할 확률이 높을까요? 컴퓨터가 더 빠르고 정확할 것입니다. 다른 예로 컴퓨터와 사람이 바둑을 두는 경쟁을 한다고 해보겠습니다.

 

평균 이상의 바둑 실력을 가진 사람들과 컴퓨터 중 어느 쪽이 이길 확률이 높을까요? 간혹 신문에 실렸던 기사를 통해 컴퓨터가 이길 가능성이 높다는 것은 이미 잘 알려진 사실입니다. 그렇다면 컴퓨터가 인간보다 사고력이 뛰어난 것일까요? 사고력이 더 뛰어나기에 영화에서처럼 멀지 않은 미래에 컴퓨터가 인간을 지배할 수 있게 되는 것일까요?

 

현실에서 사람이 하던 일을 기계와 컴퓨터가 대신하면서 사람들이 설 자리가 점점 없어져 간다는 것은 이미 잘 알려진 사실입니다. 과거에는 사람이 전화를 받았지만 이제는 컴퓨터가 대신 전화를 받습니다. 얼마 전까지 사람이 조립하던 제품들을 이제는 컴퓨터와 기계가 대신합니다. 기술이 발달하면서 점점 더 컴퓨터와 기계로 대체되어가는 사람들의 모습, 바로 이러한 현실이 컴퓨터가 사람보다 뛰어날 수 있다는 생각을 일으키는지도 모릅니다. 하지만 컴퓨터는 주어진 계산만을 할 수 있도록 만들어진 기계입니다. 즉, 사고를 할 수 있는 능력을 가진 것이 아니라 공식이 없으면 계산을 할 수 없는 기계라는 것입니다. 다만, 공식이 주어졌을 때 보통 사람들보다 빠르고 정확하게 계산을 할 수 있을 뿐입니다.

 

그런데 학교에서의 주된 공부 방법 또한 주어진 공식을 이용해서 주어진 시간에 빠르고 신속하게 계산하는 것에 초점이 맞춰져 있습니다. 이것은 무엇을 뜻할까요? 주어진 공식을 이용해서 문제풀이를 하는 교육방식은 사고력의 발달에 맞춰져 있다기보다는 컴퓨터와 같이 주어진 계산을 하는 두뇌가 되도록 교육이 진행되고 있다는 것을 뜻한다고 볼 수 있습니다.

 

이렇게 주어진 일을 잘 처리할 수 있는 컴퓨터와 같은 사람이 되도록 교육을 받았기에 성능이 더 뛰어난 컴퓨터가 나오면 자신의 자리를 내 주고 밀려나야 하는 것은 어쩌면 당연한 것일지도 모릅니다. 현재의 교육이 이렇게 두뇌를 컴퓨터처럼 주어진 일을 처리할 수 있는 사람을 만드는데 치중하고 있는데 왜 이러한 교육을 버리지 못하는 것일까요?

 

주입식이라고도 할 수 있는 주어진 공식과 공부 방법을 통해 소위 말하는 상류 학교에 진학한다고 가정해 봅니다. 졸업 후에 종은 직장에 간다고 해서 죽는 순간까지 걱정 없이 살아가는 사람들은 거의 없습니다. 반대로 많은 사람들이 그 위치에 오르지 못해 또는 위치에 올랐어도 어느 순간 자리를 내어주고 물러나야 하는 고통의 연속인 삶을 살아가고 있습니다. 그럼에도 불구하고 주어진 것을 이용해서 문제를 푸는 방식의 공부를 버리지 못하는 것은 아마도 다른 대안이 없기 때문일 것입니다.

 

스스로 생각하는 힘을 길러 자신이 가야할 길을 자신이 정하고 헤쳐 나가는 독립된 사람이자 사회의 리더가 되기 위한 교육을 받기 위해 학교를 가는 것인데 결과는 반대로 컴퓨터와 같이 주어진 일만을 빠르고 신속하게 처리하는 사고력과는 거리가 먼 교육을 받는다는 것입니다.

 

교육의 근본 목적은 독립된 사람 또는 사회의 리더가 되도록 배우고자 하는 의지를 가진 사람들을 이끄는 것이라고 많은 교육자들은 주장합니다. 사회의 리더라는 위치는 주어진 상황에서 정보를 모으고 그 정보를 분석한 내용을 바탕으로 주어진 상황에 가장 적합한 판단을 내릴 수 있는 사람을 뜻합니다. 그리고 이 과정들을 할 수 있으려면 사고력이 발달해야 합니다. 그런데 주어진 공식으로 문제를 풀어내는 두뇌가 사고력을 지녔다고 할 수 있을까요?

 

그렇다면 어떻게 하는 것이 진정한 공부일까요? 수학 공식을 외워서 문제풀이를 하는 방법 말고 다른 공부 방법은 없는 것일까요?

 

사고력 발달을 촉진하는 수학공부 방법

 

π(파이)=3.14, 이 속에 어떤 의미가 들어있을까요? 파이는 공식에 넣어 문제풀이를 하는데 이용하면 원의 둘레를 계산할 수 있는 열쇠가 됩니다. 하지만 공식이 아닌 파이만 놓고 본다면 파이 자체의 의미는 찾기 힘들 것입니다.

 

누군가가 ‘파이는 무엇인가?’라고 묻는다면 ‘원의 둘레를 계산할 때 쓰는 것 또는 3.14’와 같이 학교에서 배운 지식을 이야기할 수 있을 것입니다. 하지만 ‘파이는 왜 3.14인가?’ 또는 ‘원 둘레를 구하는데 왜 파이를 써야 하는가?’라고 파이 자체의 의미를 묻는 질문을 한다면 답을 찾기 어려울 것입니다.

 

바로 이 차이가 사고력의 차이라고 필자는 이야기합니다. 즉, 3.14를 지식으로 배운 경우에는 컴퓨터와 같이 3.14를 사용해서 원의 둘레를 계산할 수는 있지만 파이가 왜 생겨났고 원의 둘레를 계산하는 데 있어서 왜 파이를 사용해야 하는가와 같은 질문은 공식을 이용해 문제풀이를 하는데 초점을 맞춘 접근법으로는 답을 찾을 수 없는 부분이라는 것입니다.

 

그렇다면 ‘파이는 왜 생겨난 것인가?’ 또는 ‘왜 원의 둘레를 계산할 때 파이를 써야 하는가?’와 같은 질문에 대한 답을 찾기 어려운 이유는 무엇일까요? 이 두 질문과 위의 ‘파이는 무엇인가?’라는 질문의 차이는 무엇일까요?

 

앞의 두 질문은 파이를 처음 만들어서 사용했던 사람들의 사고를 찾아가는 질문이고 세 번째 질문은 파이를 이용해서 문제를 푸는데 집중한 질문이라고 볼 수 있습니다. 컴퓨터를 예로 들면, 앞의 질문들은 컴퓨터의 모양이나 색 등이 어떻게 결정되었는지, 기능은 무엇을 넣었는지, 자판은 어떻게 구성되었는지와 같이 컴퓨터를 디자인한 사람과 기능을 선택해서 넣은 사람들의 사고를 찾아가는 질문과도 같습니다. 따라서 이러한 질문은 컴퓨터를 만든 회사의 디자이너, 컴퓨터 공학자 등과 같이 사고력을 바탕으로 일을 하는 사람들의 두뇌를 따라가면서 생각함으로써 공부를 하는 사람이 스스로 사고력을 키워나갈 수 있도록 하는 자극이 될 수 있습니다. 반면 두 번째 질문은 컴퓨터를 사놓고 어디에 쓰면 좋을지 만을 생각하는 질문이라고도 볼 수 있습니다. 이 둘 중 어느 쪽이 두뇌 발달에 효과적일까요?

 

사고력을 발달을 촉진할 수 있는 공부 방법은, 파이의 경우와 같이 주어진 것을 단순히 사용하는 사용법을 익히는 것이 아니라 그것이 '왜', '무엇'때문에 어떻게 만들어 졌는지를 찾아볼 때 시작된다고 할 수 있습니다.

 

파이가 만들어진 배경을 찾아보면 어떻게 3.14라는 수가 나왔는지를 알 수 있게 됩니다. 그리고 이 과정을 이해함으로써 파이를 만든 사람의 사고력을 익힐 수 있습니다. 다른 예로 삼각함수는 왜 생겨났고 무엇에 쓰려고 했는지를 찾아간다면 삼각함수를 만든 사람의 사고력을 따라잡을 수 있게 됩니다.

 

행렬이 왜 필요하고 무엇에 쓰려고 만들었는지를 생각하면 그것을 시작한 사람의 사고력을 내 것으로 만들 수 있습니다. 이렇게 무엇을 처음 만들어서 사용한 사람들의 사고를 익히는 것이 바로 사고력을 발달시키는 공부의 시작이라고 볼 수 있습니다. 다만, 이러한 공부 방식 또한 그 사람들의 사고력에 의존하는 것이기에 한계가 있을 수밖에 없습니다. 즉, 무엇을 처음 생각하고 만들어 낸 천재라고 알려진 사람들의 사고력을 따라잡았다고 할 수는 있지만 이미 그 사람들이 이루어 놓은 것이기에 새로울 것이 없다는 것입니다.

 

아인슈타인의 사고력을 따라잡아 같은 분야에서 뛰어나다고 알려진 수많은 물리학자들 중에서도 아인슈타인이 했던 것과 같은 새로운 개념을 만들어 천재로서 인정받을 수 있었던 사람이 현재까지 없다는 것은 다른 사람의 사고력을 따라가는 공부의 한계를 보여주는 한 예라고 할 수 있습니다. 그렇다면 이렇게 천재들의 사고를 따라만 가는 것이 아닌 이들을 넘어서는 사고력을 기를 수 있는 수학공부 방법은 무엇일까요?

 

민동필 박사

 

 

저자소개

민동필 박사는 미 워싱턴 주립대에서 생화학 박사 학위를 받고 코넬대학의 의대인 웨일의과대학에서 박사 후 과정을 마쳤다. 이후 컬럼비아대학에서 연구원, 캐나다 국립연구소 연구원을 거쳤고 지금은 밴쿠버에서 교육연구소 ‘PonderEd’ 를 운영하고 있다. 민 박사의‘좋은 영어 글쓰기’무료 특강이 6월20일 오후 2시 열린다. 문의초(604-838-3467, starlee07@naver.com)