[비센의 재미있는 과학 이야기] 수학 공부는 왜 해야 하나요 ?
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작성자 석준영 쪽지보내기 메일보내기 홈페이지 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 작성일15-01-10 16:09 조회4,173회 댓글0건관련링크
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수학에서 배우는 논리, 삶의 지혜가 될 수 있어
“선생님, 저는 이공대를 가고 싶은 마음이 없는데, 도대체 왜 수학을 공부해야하는 건가요?”
오랜 기간 학생들에게 수학, 과학을 가르치면서 들은 질문 중 가장 많은 질문이 바로 이것이 아닌가 싶습니다. 특히나 12학년 수학에서 로그, 지수, 그리고 삼각함수 등 어려운 함수들이 나오면 많은 학생들이 과연 이런 함수들을 일상생활을 살아가면서 도대체 어디서 써야 하는 것이길래 이렇게 배워야만 하는 것인지를 자주 묻곤 합니다.
결론부터 말씀드리자면, 적어도 11,12학년에 배우는 Pre-Calculus 11,12과목은 대학 진학 후 이,공과대학 또는 경영대 등에서 학업을 성취하기 위한 기초학문으로서 배우는 과목이기 때문에 그 내용자체로 보자면 이러한 분야를 공부할 것이 아니라면 앞으로 접하지 않을 가능성이 훨씬 더 높습니다. 예를 들어 심리학과에 진학을 해서 교육 상담분야를 공부한다거나, 사회복지사로서 삶을 살아간다거나, 또는 골프 프로선수로 앞으로의 삶을 살아갈 것이라면 아마도 평생 로그함수를 다시 볼 일은 없을 것입니다.
그럼에도 불구하고 이러한 ‘앞으로의 삶에서 절대 보지 않을 가능성이 더 높은’ 수학을 굳이 공부해야 하는 이유는 도대체 무엇일까요? 이것은 바로 수학을 공부하는 근본적인 이유는 그 내용 자체를 암기하고 활용할 수 있는 능력을 키우는 것에 있는 것이 아니라 ‘논리적 사고’의 능력을 키워주기 위함에 있기 때문입니다.
우리들은 살아가면서, 의식적이던 무의식적이던, 매순간 ‘선택’을 합니다. 아침에 알람소리를 듣자마자 바로 일어날 것인가, 아니면 좀 더 누워있을 것인가? 아침 식사는 빵으로 할 것인가, 아니면 된장찌개를 끓여 먹을 것인가? 어떤 옷을 입을 것인가? 등의 단순하고 반복적인 선택부터, 어떤 대학을 지원할 것인가? 어떤 직장을 선택할 것인가? 등의 중대한 결정까지 우리는 항상 선택하며 살아가고 있습니다. 이 때 이러한 모든 선택들이 크고 작음을 떠나 ‘좋은 결정’,’최선의 선택’으로 이루어 질 때, 우리의 삶을 원하는 방향으로, 그리고 행복한 방향으로 이끌어 나갈 수 있는 것입니다.
누구나 이후의 벌어질 일에 대해서는 알 수 없기 때문에, 우리들은 항상 과거의 경험과 얻어진 정보들에 대한 분석을 통해 최선의 선택을 해야만 합니다. 이 때 경험과 정보들로부터 최선의 선택을 이끌어 낼 수 있는 능력이 바로 ‘논리적 사고’라고 할 수 있습니다. 논리적으로 상황을 분석하지 못한다면 옳바른 선택을 이끌어 낼 수 없음은 자명한 사실이며, 이러한 논리적 사고를 키우기 위한 가장 효과적이며 어쩌면 거의 유일한 도구가 바로 ‘수학’인 것입니다.
수학을 공부함에 있어서 가장 중요한 부분은 ‘함수에 대한 이해’라고 할 수 있는데, 함수란 바로 입력값(input value)과 출력값(output value)의 상관관계라고 할 수 있습니다. 여러가지 정해진 관계에 따라 일정 입력값에 대한 올바른 출력값을 찾아내는 능력이 바로 ‘논리적 사고’이며, 이는 여러가지 함수의 성질을 공부하면서 얻어질 수 있는 가장 중요한 사고능력입니다. 지수함수, 로그함수, 삼각함수 등의 성질 자체를 공부하는 것은 이공대로 진학을 위한 학생들에게 필요한 지식이기도 하지만, 그 지식 자체보다 어떻게 보면 더 중요한 것이 그것을 공부함으로써 얻어질 수 있는 효율적인 논리적 사고 체계인 것입니다.
많은 학생들이 지긋지긋하다는 ‘함수’. 일상의 삶과 동떨어진 듯한 이 ‘함수’는 사실 우리 삶의 거의 모든 곳에 연결되어 있다 해도 과언이 아닙니다. 인과관계를 갖는 모든 일들에서 원인은 입력값, 결과는 출력값이라 볼 수 있기 때문에 이러한 모든 관계는 폭넓은 개념의 ‘함수’의 일종이라고 할수 도 있습니다.
혹시 밥값을 낼 사람을 정하기 위해서 재미로 많이 하는 ‘사다리 타기’가 일대일 대응 함수라는 것 알고 계셨나요? 일대일 대응 함수란 하나의 입력값이 하나의 출력값과만 연결되고 두개 이상이 입력값이 동일한 하나의 출력값에 연결되지 않는 함수를 뜻합니다. 즉, 입력값이 무엇인지 알면 그에 대응되는 출력값을 정확히 알 수 있으며, 반대로 출력값이 무엇인지 알면, 어느 입력값으로부터 출발된 결과인지 또한 알 수 있다는 것입니다.
사다리타기를 할 때, 모든 사람들이 사다리타기로 어느 곳에 연결되는지 결정이 되고 마지막 한사람이 남았을 때, 선택되지 않고 남아있는 것이 마지막 사람의 것이라고 모두가 알고 있습니다. 너무나 당연한 듯이 생각되는 것이지만, 사실 왜 다른 곳에서 출발한 사다리타기는 모두 서로 다른 곳으로 연결되야만 하는것인지, 한가지 선택이 중복될 수는 없는건지 누군가가 묻는다면 뭐라고 답을 해줘야 할까요?
대부분의 사람들은 “사다리타기는 원래 그래.”라고 답을 하겠지요. 어찌 보면 아주 틀린 이야기가 아닙니다만, 좀 더 수학적으로 표현한다면 “사다리타기는 일대일 대응 함수라서 그래”정도가 되겠지요. 수학적인 표현만이 옳다는 것이 아닙니다. 중요한 것은 그것의 수학적 표현이나 성질을 우리가 모르고 있다고 하더라도 우리의 일상생활에 많은 것들은 수학적 논리성에 의해 이루어진 것들이고, 이미 우리는 논리적 사고에 의해서 그것들을 활용하고 있다는 사실입니다. 그 현상들 뒤에 있는 수학적 특성을 알고 있던 아니던 상관없이 말입니다.
수학을 잘하면 이공계로 진학을 하고, 언어쪽을 잘 하면 인문계로 진학을 한다라는 말이 있는데, 이는 잘못된 이야기입니다. 사실, 수학적 사고가 발달한 학생들이 논리적인 글을 더 잘 쓰고, 글의 요점을 잘 파악하는 학생이 수학 능력 역시 우수합니다. 이는 단지 공부 잘 하는 학생이 모든 과목을 다 잘하는 것이 아니라, 그 만큼 수학 학습을 통한 논리적 사고가 모든 것에 기초가 되기 때문입니다. 모든 인문학의 근본인 철학을 가르치던 최초의 학교, 고대 그리스의 철학자 플라톤이 세운 최초의 학교인 ‘아카데미아(Academia)’의 정문 앞에 세겨저 있었다는 ‘기하학을 모르는자는 이 학교에 들어오지 마라(Let no one ignorant of geometry enter)’라는 말이 수학을 공부해야하는 이유를 대변해 주고 있습니다.
이렇게 수학공부를 통해 올바른 논리적 사고를 키운 사람은 이후 자신의 삶 속에서 평생 로그나 삼각함수를 이용하는 수학 공식을 사용할 일이 없을지라도, 인생에서 맞닥드리게 되는 어려운 일들을 해결해 나갈 때, 논리적인 사고의 바탕으로 효과적인 해결방법을 찾아내고 실마리를 풀어나가는데 더 유리할 것입니다.
솔직히 요즘 수학교육은 많은 부분 이러한 근본적 이유를 간과하고, 그저 대학을 들어가기 위해 꼭 들어야 되는 과목, 이공계에 진학해서 몰라서는 안되는 지식을 배우는 수업정도로만 여겨지고 있어서 이를 가르치는 사람으로서 안타까움을 금할 수 없지만, 그럴수록 수학을 가르치는 사람도, 이를 배우는 학생도 모두 단순한 지식만이 아닌, 삶의 지혜를 키워가는 수학 학습이 될 수 있도록 항상 깨어있어야 할 것입니다.
석준영 [비센학원장]
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